Les conditions typiques pour l’écoulement du sang dans l’aorte d’un humain moyen s’établissent comme suit :

• débit volumique moyen : 0.067 l/s (1 l/s = 10^-3 m³/s)
• diamètre de l’aorte : 35 mm
• fréquence de pulsation : 7.9 rad/s (75 cycles par minute)

De plus, le sang peut être considéré comme un fluide newtonien avec une masse volumique de 1,054 kg/m³ et une viscosité de 3.5 × 10^-3 Ns/m². Mis à part le nombre de Reynolds, le nombre de Womersley W constitue aussi un autre paramètre adimensionnel important. On définit se dernier comme :

W=(D/2)(ω/υ)^0.5

où D est le diamètre du tuyau, ν est la viscosité cinématique et ω est la fréquence de pulsation.

Dans un essai en laboratoire, on utilise un modèle géométriquement similaire à une aorte humaine tandis que l’eau est substitué au sang.
a) Déterminer le débit volumique moyen et la fréquence de pulsation si, i) le modèle a la même taille que la véritable aorte, et si ii) le modèle a un diamètre de 2.5 fois supérieur à celui de l’aorte.
b) Pour le cas i) précédent, la perte de charge moyenne pour l’écoulement d’eau est Δp. Déterminer le coefficient par lequel Δp devrait être multiplié de façon à approximer la perte de charge dans un écoulement de sang dans la véritable aorte.

Contribution de Stavros Tavoularis, Département de Génie Mécanique, Université d'Ottawa, Ottawa, Canada.Image de UIC Biofluids Laboratory.