Un toit gonflable est utilisé pour couvrir un court de tennis durant l’hiver. Le terrain couvert est circulaire avec un diamètre D. Le matériau dont le toit est fabriqué est un polymère (plastique) flexible; la masse du toit est W et la densité du matériau est r.

a) En assumant que le toit gonflé prend une forme hémisphérique, déterminez la pression absolue requise sous le toit pour éviter qu’il ne s’effondre. Vous ne pouvez pas négliger le phénomène de flottaison appliqué au toit, mais vous pouvez négliger le changement de pression hydrostatique dans l’air en fonction de la hauteur. Expliquez votre solution en détail, justifiez toute hypothèse nécessaire, et tracez un diagramme sur lequel les différentes forces entrant en jeu sont montrées et identifiées.

b) Maintenant, assumez que le toit a une forme cylindrique – le cylindre est orienté à la verticale avec une face plate tout en haut. Le poids et la densité demeurent les mêmes qu’à la question (a). Dites si la pression requise pour maintenir ce toit gonflable serait supérieure, égale ou inférieure à celle du cas (a).

c) Si l’on vous dit que la pression dans le toit hémisphérique est de 10% supérieure à celle calculée en (a), déterminez la force totale appliquée sur les supports qui retiennent le toit ancré au sol.

Contribution de Stavros Tavoularis, Département de Génie Mécanique, Université d'Ottawa, Ottawa, Canada. Image de ebay.